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顾律在草稿纸上画了两张图。
图一
图二
“很明显的可以看出,图一这种三颜色纵行分区排列所得分隔线,是66条,而图二这种三颜色T型排列,是56条。”
毕齐开口,“老师,56这个数字我也算出来了,但关键是,我不知道怎么去证明,这就是那个‘最小分隔线数’。”
的确,56这个数字只是通过臆想得到,而并没有严谨的证明过程。
顾律摆摆手,“不用着急,听我慢慢道来。”
他在草稿纸上写下一行行公式,缓缓讲述,“设分隔线条数为L,下面就是证明L≥56。将方格纸的行从上至下依次记为A1、A2、A3……,列从左至右依次记为B1、B2、B3……行Ai中方格出现的颜色数记为n(Ai),列Bi中方格出现的颜色个数记为n(Bi).三种颜色分别记为c1,c2,c3……”
“……定义δ(Bi,cj),于是∑(n(Ai)+n(Bi))=∑∑(δ(Ai,cj)+δ(Bi,cj))=∑∑(δ(Ai,cj)+δ(Bi,cj))=∑n(cj),由于……”
顾律每一个步骤都讲的很详细。
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